Question

半径为1的球内最大圆柱的体积为

 

．

Answer 1

考点：球内接多面体

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：由题意设圆柱的底面半径为x，高为y，则（2x）²+y²=4，（0＜y＜2）；V=πx²y=π

4-y2

4

y=

π

4

（4-y²）y，利用导数求最值．

解答： 解：设圆柱的底面半径为x，高为y，
则（2x）²+y²=4，（0＜y＜2）；
V=πx²y=π

4-y2

4

•y
=

π

4

（4-y²）y
=

π

4

（4y-y³），
则V′=

π

4

（4-3y²），
故4-3y²=0，即y=

2 3

3

时，有最大值，
V_max=

π

4

（4-

4

3

）

2 3

3

=

4π 3

9

．
故答案为：

4π 3

9

．

点评：本题考查了学生的空间想象力与导数的综合运用，属于中档题．