题目内容
已知数列{an}是等差数列，若a9+3a11＜0，a10•a11＜0，且数列{an}的前n项和Sn有最大值，那么Sn取得最小正值时n等于（ ）
| A、20 | B、17 | C、19 | D、21 |
考点：等差数列的性质
专题：等差数列与等比数列
分析：由等差数列的性质和求和公式可得a10＞0，a11＜0，又可得S19=19a10＞0，而S20=10（a10+a11）＜0，进而可得Sn取得最小正值时n等于19
解答：
解：∵a9+3a11＜0，∴由等差数列的性质可得
a9+3a11=a9+a11+2a11=a9+a11+a10+a12=2（a11+a10）＜0，
又a10•a11＜0，∴a10和a11异号，
又∵数列{an}的前n项和Sn有最大值，
∴数列{an}是递减的等差数列，
∴a10＞0，a11＜0，
∴S19=
=
=19a10＞0
∴S20=
=10（a1+a20）=10（a10+a11）＜0
∴Sn取得最小正值时n等于19
故选：C
a9+3a11=a9+a11+2a11=a9+a11+a10+a12=2（a11+a10）＜0，
又a10•a11＜0，∴a10和a11异号，
又∵数列{an}的前n项和Sn有最大值，
∴数列{an}是递减的等差数列，
∴a10＞0，a11＜0，
∴S19=
| 19(a1+a19) |
| 2 |
| 19×2a10 |
| 2 |
∴S20=
| 20(a1+a20) |
| 2 |
∴Sn取得最小正值时n等于19
故选：C
点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．
练习册系列答案
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已知点P在直线x+3y-1=0上，点Q在直线x+3y+3=0上，PQ中点为M（x0，y0），且y0≥x0+2，则
的取值范围为（ ）
| y0 |
| x0 |
A、(-
| ||||
B、(-∞，-
| ||||
C、(-
| ||||
D、(-
|
下列函数中，既是偶函数又在区间（-∞，0）上单调递增的是（ ）
A、f（x）=
| ||
| B、f（x）=x2+1 | ||
| C、f（x）=x3 | ||
| D、f（x）=2-x |
已知集合A={x|x+1＞0}，B={-2，-1，0}，则（∁RA）∩B=（ ）
| A、{-2，-1} |
| B、{-2} |
| C、{-1，0，1} |
| D、{0，1} |