题目内容

已知在三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC上一点，且A1B∥平面AC1D，D1是B1C1的中点，求证：平面A1BD1∥平面AC1D．
考点：平面与平面平行的判定
专题：空间位置关系与距离
分析：根据面面平行的判定定理即可得到结论．
解答： 解：∵在三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC上一点，
∴连结A1C，AC1交于O，连结OD，
∵A1B∥平面AC1D，
∴A1B∥OD，即D是BC的中点，
∵BD∥C1D1，且BD=C1D1，
∴四边形C1D1BD是平行四边形，
∴C1D∥BD1．
即BD1∥平面AC1D，
∵A1B∩/BD1=B，
∴平面A1BD1∥平面AC1D
点评：本题主要考查面面平行的判定，根据线面平行的性质定理得到D是BC的中点是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知实数x，y满足y=2x+8，2≤x≤3，求
x
y
的最大值与最小值．
设zn=（
1+i
2
）n，n∈N*，则数列{|zn+1-zn|}的所有项的和为S=
 
．
已知点P在直线x+3y-1=0上，点Q在直线x+3y+3=0上，PQ中点为M（x0，y0），且y0≥x0+2，则
y0
x0
的取值范围为（　　）
A、(-
1
3
，-
1
7
)
B、(-∞，-
1
3
]∪[-
1
7
，+∞)
C、(-
1
3
，
1
7
]
D、(-
1
3
，-
1
7
]
已知函数f（x）=lnx+x2-ax（a为常数）．
（1）若x=1是函数f（x）的一个极值点，求a的值；
（2）若对任意的a∈（1，2）存在x0∈[1，2]，使不等式f（x0）＞mlna恒成立，求实数m的取值范围．
在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c，若
m
=（
3
sinA-cosA，1），
n
=（cosC，cosB），且
m
∥
n
．
（1）求∠B的大小；
（2）若a+c=1，求b的取值范围．
已知函数f（x）=
x2
4
+ax+
a
2
  
（1）若函数f（x）在（-∞，-4）上的减函数，求a的值；
（2）当|x|≤2时，记函数f（x）的最小值为g（a），求出g（a）的解析式．
下列函数中，既是偶函数又在区间（-∞，0）上单调递增的是（　　）
A、f（x）=
1
x2
B、f（x）=x2+1
C、f（x）=x3
D、f（x）=2-x
求方程x2=2x方的根（要求准确到百分位）．

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