题目内容

若z∈C，|z-2|=
11
，且|z-3|=4，求复数z．
考点：复数代数形式的乘除运算
专题：数系的扩充和复数
分析：利用复数模的计算公式即可得出．
解答： 解：设z=a+bi，则：
|z-2|=
(a-2)2+b2
=
11
，|z-3|=
(a-3)2+b2
=4，
∴联立方程组
(a-2)2+b2=11
(a-3)2+b2=16
，
解之得：
a=0
b=±
7
，
∴z=±
7
i．
点评：本题考查了复数模的计算公式，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
是否存在角α和β，当α∈（-
π
2
，
π
2
），β∈（0，π）时，等式
sin(3π-α)=
2
(
π
2
-β)
3
cos(-α)=-
2
cos(π+β)
同时成立？若存在，则求出α和β的值；若不存在，请说明理由．
已知函数f（x）=2cos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的图象在y轴上的截距为1，它的两个相邻对称轴间的距离是2π，
（1）求y=lgf（x）的递减区间．
（2）将f（x）的图象横坐标缩小到原来的
1
2
倍，再向右平移
5π
6
个单位；纵坐标缩小到原来的
1
2
倍，得到函数y=g（x）．求：函数y=g（x）的解析式和方程g（x）=
x
10
的根的个数．（不需要过程，只要结论）
已知函数y=
1
3-4ax
（a∈R），求函数的定义域．
已知集合M是同时满足下列两个性质的函数f（x）组成的集合：
①f（x）在其定义域上是单调增函数或单调减函数；
②在f（x）的定义域存在区间[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域是[
a
2
，
b
2
]．
试判断下列函数：f（x）=2x，g（x）=log2x，h（x）=x
1
2
是否属于集合M？并说明理由，若是，则请说出区间[a，b]．
已知椭圆的对称轴为坐标轴，与直线x+y=1交于两点A、B，又|AB|=2
2
，AB中点与椭圆中心连线的斜率为
2
2
，求椭圆方程．
已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且f（
x
y
）=f（x）-f（y），f（2）=1，解不等式f（x）-f（
1
x-3
）≤2．
观察下列各式：
1+0.1
2+0.1
＞
1
2
，
0.2+
3
0.5+
3
＞
0.2
0.5
，
2
+7
3
+7
＞
2
3
，
72+π
101+π
＞
72
101
…请你根据上述特点，提炼出一个一般性命题（写出已知，求证），并用分析法加以证明．
下面是计算应纳税所得额的算法过程，其算法如下：
第一步 输入工资x（注x＜=5000）；
第二步 如果x＜=800，那么y=0；如果800＜x＜=1300，那么y=0.05（x-800）；
  否则 y=25+0.1（x-1300）
第三步 输出税款y，结束．
请写出该程序框图和程序．（注意：程序框图与程序必须对应）

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