Question

△ABC中a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边．如果a、b、c满足2b=a+c，∠B=30°，△ABC的面积为

3

2

，那么b=

 

．

Answer 1

考点：正弦定理

专题：解三角形

分析：将2b=a+c平方后整理得a²+c²=4b²-2ac，利用三角形面积求得ac的值，再把a²+c²=4b²-2ac，代入余弦定理求得b的值．

解答： 解：由题意得2b=a+c，平方得a²+c²=4b²-2ac，
又∠B=30°，△ABC的面积为

3

2

，
所以S_△ABC=

1

2

acsinB=

1

2

×ac×

1

2

=

3

2

，得ac=6，
则a²+c²=4b²-12．
由余弦定理得，b²=a²+c²-2accosB，
所以b2=4b2-12-2×6×

3

2

，
化简得，b2=4+2

3

，
又b为边长，则b=1+

3

，
故答案为：1+

3

．

点评：本题考查解三角形的问题，解题过程中常需要正弦定理，余弦定理，三角形面积公式等知识，注意整体代换．