题目内容
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，过顶点A并与正方体的12条棱所在的直线所成的角均相等的一个平面是 ．
考点：直线与平面所成的角,棱柱的结构特征
专题：空间位置关系与距离
分析：所作平面只须与AB，AD，AA1，所成角相等即可．
解答：
解：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
与A1B1，A1D1，AA1，平行的直线各有4条，A1B1=A1D1=AA1，A1-AB1D1是正三棱锥，A1B1，A1D1，AA1，与平面AB1D1所成角相等，
∴正方体的12条棱所在的直线所成的角均相等的一个平面是平面AB1D1．（或平面AB1C或平面ACD1）
故答案为：平面AB1D1（或平面AB1C或平面ACD1）．
解：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与A1B1，A1D1，AA1，平行的直线各有4条，A1B1=A1D1=AA1，A1-AB1D1是正三棱锥，A1B1，A1D1，AA1，与平面AB1D1所成角相等，
∴正方体的12条棱所在的直线所成的角均相等的一个平面是平面AB1D1．（或平面AB1C或平面ACD1）
故答案为：平面AB1D1（或平面AB1C或平面ACD1）．
点评：本题考查直线与平面所成角的判断，几何体的特征，考查空间想象能力．
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