题目内容

在菱形ABCD中， $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ，则 $数学公式$ =________．

-12
分析：由题意可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，∠BAD= $\text{[math]}$ ．化简 $\text{[math]}$ 为- $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，
再利用两个向量的数量积的定义
求得结果．
解答：在菱形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =（- $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ）- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，
且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，∠BAD= $\text{[math]}$ ．
故 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ ）=- $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ×2 $\text{[math]}$ ×2 $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ -12=-4+4-12=-12，
故答案为-12．
点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义，属于中档题．