题目内容
（2013•镇江一模）在菱形ABCD中，AB=2
，∠B=
，
=3
，
=3
，则
•
=
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| BC |
| BE |
| DA |
| DF |
| EF |
| AC |
-12
-12
．分析：由题意可得
=
+
+
=
-
，且
=
+
，∠BAD=
．化简
•
为-
•
+
2-
2，
再利用两个向量的数量积的定义
求得结果．
| EF |
| EB |
| BA |
| AF |
| ||
| 3 |
| AB |
| AC |
| AB |
| AD |
| π |
| 3 |
| EF |
| AC |
| 2 |
| 3 |
| AB |
| AD |
| 1 |
| 3 |
| AD |
| AB |
再利用两个向量的数量积的定义
求得结果．
解答：解：在菱形ABCD中，AB=2
，∠B=
，
=3
，
=3
，
则
=
+
+
=（-
）-
+
=
-
，
且
=
+
，∠BAD=
．
故
•
=（
-
）•（
+
）=-
•
+
2-
2=-
×2
×2
cos
+
×12-12=-4+4-12=-12，
故答案为-12．
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| BC |
| BE |
| DA |
| DF |
则
| EF |
| EB |
| BA |
| AF |
| 1 |
| 3 |
| AD |
| AB |
| 2 |
| 3 |
| AD |
| ||
| 3 |
| AB |
且
| AC |
| AB |
| AD |
| π |
| 3 |
故
| EF |
| AC |
| ||
| 3 |
| AB |
| AB |
| AD |
| 2 |
| 3 |
| AB |
| AD |
| 1 |
| 3 |
| AD |
| AB |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
故答案为-12．
点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义，属于中档题．
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