题目内容
在菱形ABCD中，若AC=2，则
•
=
| CA |
| AB |
-2
-2
．分析：根据题意，作出菱形ABCD，结合图形有
•
=-
•
=-|
||
|cos∠OAB，又由直角三角形余弦的性质，可得|
|cos∠OAB=|
|，结合菱形的对角线的性质，可得|
|=1，将其代入
•
=|
||
|cos∠OAB中，即可得答案．
| CA |
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
| AB |
| AB |
| AO |
| AO |
| CA |
| AB |
| AC |
| AB |
解答：
解：如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD交与点O，易得AC、BD互相垂直且平分，
•
=-
•
=-|
||
|cos∠OAB，
Rt△OAB中，|
|cos∠OAB=|
|=1，
则
•
=-|
||
|=-2×1=-2；
故答案为-2．|
解：如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD交与点O，易得AC、BD互相垂直且平分，| CA |
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
| AB |
Rt△OAB中，|
| AB |
| AO |
则
| CA |
| AB |
| AC |
| AO |
故答案为-2．|
点评：本题考查向量数量积的概念与计算，注意结合菱形的对角线的性质．
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