题目内容

求下列通项公式
（1）1，
1
2
，3，
1
4

（2）0，
22-2
5
，
32-3
10
，
42-4
17
．
考点：数列的函数特性
专题：等差数列与等比数列
分析：（1）由1，
1
2
，3，
1
4
，可知：奇数项为2n-1，偶数项
1
n
，即可得到通项公式．
（2）由0，
22-2
5
，
32-3
10
，
42-4
17
．变形为
12-1
12+1
，
22-2
22+1
，
32-3
32+1
，
42-4
42+1
，即可得出．
解答： 解：（1）由1，
1
2
，3，
1
4
，可知：奇数项为2n-1，偶数项
1
n
，可得通项公式an=
2n-1，n为奇数时
1
n
，n为偶数时
．
（2）由0，
22-2
5
，
32-3
10
，
42-4
17
．变形为
12-1
12+1
，
22-2
22+1
，
32-3
32+1
，
42-4
42+1
，由此可得：an=
n2-n
n2+1
．
点评：本题考查了通过观察分析猜想归纳求数列的通项公式，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
十八届四中全会明确提出“以法治手段推进生态文明建设”，为响应号召，某市红星路小区的环保人士向该市政府部门提议“在全市范围内禁放烟花、炮竹”．为此，红星路小区的环保人士对该小区年龄在[15，75）的市民进行问卷调查，随机抽查了50人，并将调查情况进行整理后制成下表：
年龄（岁）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）
频数610121255
赞成人数3610643
（1）请估计红星路小区年龄在[15，75）的市民对“禁放烟花、炮竹”的赞成率和被调查者的年龄平均值；
（2）若从年龄在[55，65）、[65，75）的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记被选4人中不赞成“禁放烟花、炮竹”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．
若将一个圆锥的侧面沿着一条母线剪开，其展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的体积为
 
．
已知圆F1：（x+1）2+y2=r2与圆F2：（x-1）2+y2=（4-r）2（0＜r＜4）的公共点的轨迹为曲线E，且曲线E与y轴的正半轴相交于点M．若曲线E上相异两点A、B满足直线MA，MB的斜率之积为
1
4
．
（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）证明直线AB恒过定点，并求定点的坐标；
（Ⅲ）求△ABM的面积的最大值．
设a，b，m为整数（m＞0），若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为a≡b（modm）．若a=C200+C201•2+C202•22+…+C2020•220，a≡b（mod10），则b的值可以是（　　）
A、2015B、2017
C、2019D、2021
求下列函数的最大值和最小值，并写出取得最大值和最小值时的自变量x的值．
（1）y=3cosx，x∈(-
π
6
，
4π
3
]；
（2）y=-
1
2
sinx，x∈(-
5π
6
，
3π
4
)．
sin
7π
2
+n cos
5π
2
+p cos（-5π）+q tan
13π
4
=
 
．
求U=
2-sinθ
1-cosθ
的最小值．
若有穷数列a1，a2，…，an（n≥3）满足：（1）
n
i=1
ai=0；（2）
n
i=1
|ai|=1．则称该数列为“n阶非凡数列”
（Ⅰ）分别写出一个单调递增的“3阶非凡数列”和一个单调递减的“4阶非凡数列”；
（Ⅱ）设k∈N*，若“2k+1阶非凡数列”是等差数列，求其通项公式；
（Ⅲ）记“n阶非凡数列”的前m项的和为Sm（m=1，2，3，…，n），求证：
（1）|Sm|≤
1
2
；
（2）|
n
i=1
ai
i
|≤
1
2
-
1
2n
．

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