Question

已知数列{a_n}满足a1=2，an•an+1=2n (n∈N*)，则a₆+a₇=

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：令n=1，解得a₂=1，由a_na_n+1=2ⁿ，得n≥2时，a_na_n-1=2^n-1，从而

an+1

an-1

=2，由此能求出a₆+a₇．

解答： 解：∵a1=2，an•an+1=2n (n∈N*)，
∴令n=1，解得a₂=1，
∵a_na_n+1=2ⁿ，
∴n≥2时，a_na_n-1=2^n-1，
∴

an+1

an-1

=2，
∴a₃=2×2=4，a₄=1×2=2，
a₅=4×2=8，a₆=2×2=4，
a₇=8×2=16，
∴a₆+a₇=4+16=20．
故答案为：20．

点评：本题考查数列中两项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意递推公式的合理运用．