题目内容
13．若x∈[1，+∞）时，函数f（x）=$\frac{{x}^{2}+2x+a}{x}$＞0恒成立，求a的取值范围．分析 根据题意，不等式可转换为x2+2x+a＞0恒成立，即x2+2x＞-a恒成立，
只需求出左式的最小值即可．
解答 解：f（x）=$\frac{{x}^{2}+2x+a}{x}$＞0恒成立，
∴x2+2x+a＞0恒成立，
∴x2+2x＞-a恒成立，
令g（x）=x2+2x=（x+1）2-1在x∈[1，+∞）时递增，
∴g（x）≥g（1）=3，
∴a＞-3．
点评 考查了二次函数的性质和恒成立问题的转换，属于基础题型，应熟练掌握．
练习册系列答案
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3．若$y={log_{3{a^2}-1}}x$在（0，+∞）内为增函数，且y=a-x也为增函数，则a的取值范围是（ ）
| A． | $（\frac{{\sqrt{3}}}{3}，\;\;1）$ | B． | $（0，\;\;\frac{1}{3}）$ | C． | $（\frac{{\sqrt{3}}}{3}，\;\;\frac{{\sqrt{6}}}{3}）$ | D． | $（\frac{{\sqrt{6}}}{3}，1\;\;）$ |
17．代数式sin120°cos240°的值为（ ）
| A． | $-\frac{3}{4}$ | B． | $-\frac{{\sqrt{3}}}{4}$ | C． | $-\frac{3}{2}$ | D． | $-\frac{1}{4}$ |