Question

18．已知A={x|x²-2x≤0}，B={x|x²+ax-1≤0}，若A⊆B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 首先，化简集合A={x|x²-2x≤0}={x|0≤x≤2}，然后，结合条件A⊆B，设函数f（x）=x²+ax-1，只需满足$\left\{\begin{array}{l}{f（0）=-1≤0}\\{f（2）=3+2a≤0}\end{array}\right.$，即可求解得到实数a的取值集合．

解答 解：A={x|x²-2x≤0}={x|0≤x≤2}，
设函数f（x）=x²+ax-1，
∵A⊆B，
∴满足$\left\{\begin{array}{l}{f（0）=-1≤0}\\{f（2）=3+2a≤0}\end{array}\right.$，
∴a∈[-$\frac{3}{2}$，+∞）．

点评 本题重点考查集合与集合之间的基本运算，属于基础题，难度小．