Question

1．函数f（x）=$lo{g}_{{2}_{\;}}$（-x²+2x+3）的单调递增区间是（-1，1）．

Answer 1

分析 由真数大于0求出原函数的定义域，再求出内函数的增区间，结合复合函数的单调性得答案．

解答 解：由-x²+2x+3＞0，得-1＜x＜3，
又函数t=-x²+2x+3在（-1，1）上为增函数，
且外函数y=log₂t是定义域内的增函数，
∴函数f（x）=$lo{g}_{{2}_{\;}}$（-x²+2x+3）的单调递增区间是（-1，1）．
故答案为：（-1，1）．

点评 本题考查复合函数的单调性，复合的两个函数同增则增，同减则减，一增一减则减，注意对数函数的定义域是求解的前提，考查学生发现问题解决问题的能力，是基础题．