Question

用适当的方法表示下列集合，并指出是有限集还是无限集？

①由所有非负奇数组成的集合；

②平面直角坐标系内所有第三象限的点组成的集合；

③所有周长等于10cm的三角形组成的集合；

④方程x2+x+1=0的实数根组成的集合．

 

Answer 1

①由题意可知：

由所有非负奇数组成的集合为{x|x=2n﹣1，n∈N*}，是无限集．

②由题意：描述法表示“平面直角坐标系第三象限内的所有点”构成的集合为：{（x，y）|x＜0，y＜0}；是无限集．

③所有周长等于10cm的三角形组成的集合{x|x是周长等于10cm的三角形}；是无限集．

④方程x2+x+1=0没有实数根，即其组成的集合∅，是有限集．

【解析】

试题分析：本题考查的是集合的表示问题．在解答时：

①利用非负奇数的特点处理，然后用描述法即可写出集合；

②首先通过平面直角坐标系内所有第三象限的点的特征，然后用描述法即可写出所要的集合，注意元素是点．

③利用描述法表示所有周长等于10cm的三角形组成的集合；

④根据方程x2+x+1=0没有实数根，即其组成的空集，即可得出结果．

【解析】

①由题意可知：

由所有非负奇数组成的集合为{x|x=2n﹣1，n∈N*}，是无限集．

②由题意：描述法表示“平面直角坐标系第三象限内的所有点”构成的集合为：{（x，y）|x＜0，y＜0}；是无限集．

③所有周长等于10cm的三角形组成的集合{x|x是周长等于10cm的三角形}；是无限集．

④方程x2+x+1=0没有实数根，即其组成的集合∅，是有限集．