Question

已知正整数指数函数f（x）的图象经过点（3，27），

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）求f（5）；

（3）函数f（x）有最值吗？若有，试求出；若无，说明原因．

 

Answer 1

（1）f（x）=3x（x∈N+）．

（2）f（5）=35=243．

（3）f（x）有最小值，最小值是f（1）=3；f（x）无最大值．

【解析】

试题分析：（1）设正整数指数函数为f（x）=ax（x∈N+），由函数f（x）的图象经过点（3，27），求得a的值，可得函数f（x）的解析式．

（2）直接根据函数f（x）的解析式求得f（5）的值．

（3）由于f（x）的定义域为N+，且在定义域上单调递增，可得f（x）的最大值和最小值的情况．

【解析】
（1）设正整数指数函数为f（x）=ax（a＞0，a≠1，x∈N+），因为函数f（x）的图象经过点（3，27），

所以f（3）=27，即a3=27，解得a=3，所以函数f（x）的解析式为f（x）=3x（x∈N+）．

（2）由f（x）=3x（x∈N+），可得f（5）=35=243．

（3）∵f（x）的定义域为N+，且在定义域上单调递增，

∴f（x）有最小值，最小值是f（1）=3；f（x）无最大值．