Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=

π

4

，cosB-cos2B=0，a²+c²=b-ac+2，则b=

 

．

Answer 1

考点：余弦定理

专题：三角函数的求值

分析：由条件利用二倍角公式求得cosB的值，可得B的值，从而求得C的值，由余弦定理可得得b²=a²+c² +ac，再结合a²+c²=b-ac+2，求得b的值．

解答： 解：在△ABC中，∵cosB-cos2B=cosB-2cos²B+1=0，
∴cosB=1或cosB=-

1

2

，∴B=0（舍去），或B=

2π

3

．
由B=

2π

3

，A=

π

4

，可得C=

π

12

．
由余弦定理可得b²=a²+c² -2ac•cosB=a²+c² +ac．
再由a²+c²=b-ac+2，可得b²=b+2，解得 b=2，或b=-1（舍去）．
故答案为：2．

点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，二倍角公式，熟练掌握定理是解本题的关键，属于中档题．