题目内容
15．若f（x）=$\frac{1}{2}$x2+bln（x+2）在（-1，+∞）上是单调增函数，则b的取值范围是（ ）| A． | [1，+∞） | B． | （1，+∞） | C． | （-∞，-1] | D． | （-∞，-1） |
分析 根据函数在（-1，+∞）上是减函数，对函数f（x）进行求导，判断出f′（x）≥进而根据导函数的解析式求得b的范围．
解答 解：由题意可知f′（x）=x+$\frac{b}{x+2}$≥0，在x∈（-1，+∞）上恒成立，
即b≥-x（x+2）在x∈（-1，+∞）上恒成立，
∵f（x）=-x（x+2）=-（x2+2x）=-（x+1）2+1且x∈（-1，+∞）
∴f（x）＞1，
∴要使b≥-x（x+2），需b≥1．
故选：A．
点评 本题主要考查了函数单调性的应用．利用导函数来判断函数的单调性，是常用的方法．
练习册系列答案
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3．
中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”，为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研，人社部从网上年龄在15～65的人群中随机调查50人，调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如表：
（Ⅰ）由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有90%的把握认为以45岁为分界点对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；
（Ⅱ）若从年龄在[45，55），[55，65]的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人中支持“延迟退休”人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．
参考数据：
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”，为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研，人社部从网上年龄在15～65的人群中随机调查50人，调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如表：| 年龄 | [15，25） | [25，35） | [35，45） | [45，55） | [55，65] |
| 支持“延迟退休”人数 | 5 | 10 | 10 | 2 | 1 |
| 45岁以下 | 45岁以上 | 合计 | |
| 支持 | |||
| 不支持 | |||
| 合计 |
参考数据：
| P（K2≥k） | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
20．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2}{x}，x≥2}\\{{x}^{2}-3，x＜2}\end{array}\right.$，若关于x的方程f（x）=k有三个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）
| A． | （-3，1） | B． | （0，1） | C． | （-2，2） | D． | （0，+∞） |
7．已知圆C：x2+y2-2x-3=0，直线l：ax+y+1=0，那么它们的位置关系（ ）
| A． | 圆与直线相切 | B． | 圆与直线相交 | ||
| C． | 圆与直线相离 | D． | 以上三种均有可能 |