Question

7．已知a＞0，x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x-y≤3}\\{y≤a（x-4）}\end{array}\right.$，若z=x+2y的最大值为2，则a=（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{6}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{8}$

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义即可得到结论．

解答 解：先作出不等式$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x-y≤3}\end{array}\right.$对应的区域，
若z=x+2y的最大值为2，则x+2y=2，
直线y=a（x-4）过定点（4，0），
则直线x+2y=2与x-y=3相交于A，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=2}\\{x-y=3}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{8}{3}}\\{y=-\frac{1}{3}}\end{array}\right.$，即A（$\frac{8}{3}$，-$\frac{1}{3}$），
同时A也在直线y=a（x-4）上，
即a（$\frac{8}{3}$-4）=-$\frac{1}{3}$，
即-$\frac{4}{3}$a=-$\frac{1}{3}$，得a=$\frac{1}{4}$，
故选：A．

点评 本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数的最大值，作出目标函数，求出目标函数和条件对应直线的交点坐标是解决本题的关键．