题目内容
10．已知在等差数列{an}中，且a2，a8是方程x2-12x+m=0的两根，且前15项的和S15=m，则数列{an}的公差是（ ）| A． | 3 | B． | -3 | C． | 2或3 | D． | -2或-3 |
分析 利用一元二次方程根与系数的关系可得a2+a8=12，a2a8=m，结合S15=m，得到a2a8=15a8，再分a8=0和a8≠0求得a12，代入等差数列的通项公式求得公差．
解答 解：由题意，a2+a8=12，a2a8=m，
又S15=m，∴$\frac{15（{a}_{1}+{a}_{15}）}{2}=15{a}_{8}=m$，即a2a8=15a8，
若a8=0，得a2=12，∴d=$\frac{0-12}{8-2}=-2$；
若a8≠0，得a2=15，∴a8=12-a2=12-15=-3，
则d=$\frac{-3-15}{8-2}=-3$．
综上，数列{an}的公差是-2或-3．
故选：D．
点评 本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题．
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