Question

18．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=t+1\end{array}\right.$，（t为参数，t∈R），圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=cosθ+1\\ y=sinθ\end{array}\right.$，（θ为参数，θ∈[0，2π）），则圆心C到直线l的距离为（　　）

• A． 0
• B． 2
• C． $\sqrt{2}$
• D． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

Answer 1

分析 直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=t+1\end{array}\right.$，（t为参数，t∈R），相减消去参数化为普通方程．圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=cosθ+1\\ y=sinθ\end{array}\right.$，（θ为参数，θ∈[0，2π）），利用平方关系可得普通方程．利用点到直线的距离公式可得：圆心C到直线l的距离．

解答 解：直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=t+1\end{array}\right.$，（t为参数，t∈R），
消去参数化为普通方程：y=x+1，即x-y+1=0．
圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=cosθ+1\\ y=sinθ\end{array}\right.$，（θ为参数，θ∈[0，2π）），
利用平方关系可得普通方程：（x-1）²+y²=1，可得圆心C（1，0）．
则圆心C到直线l的距离d=$\frac{|1-0+1|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
故选：C．

点评 本题考查了参数方程化为普通方程、圆的标准方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．