Question

5．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sinxcosx-cos²x-$\frac{1}{2}$，x∈R．那么函数f（x）的最小正周期为π．

Answer 1

分析 利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，再利用余弦函数的周期性得出结论．

解答 解：∵f（x）=$\sqrt{3}$sinxcosx-cos²x-$\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x-$\frac{1+cos2x}{2}$-$\frac{1}{2}$=sin（2x-$\frac{π}{6}$）-1，
∴函数f（x）的最小正周期T=$\frac{2π}{2}$=π．
故答案为：π．

点评 本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，余弦函数的周期性和求法，属于基础题．