题目内容
【题目】将编号为1，2，3，4，5，6，7的小球放入编号为1，2，3，4，5，6，7的七个盒子中，每盒放一球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球的编号相同，则不同的放法种数为（ ）.
A.5040B.24C.315D.840
【答案】C
【解析】
根据题意，分2步进行先在七个盒子中任选3个，放入与其编号相同的小球，由组合数公式可得放法数目，再假设剩下的4个盒子的编号为4、5、6、7，依次分析4、5、6、7号小球的放法数目即可，进而由分步计数原理计算可得答案.
第一步，任选球与盒编号相同的三个数字，有
种情况；
第二步，余下放入盒子的四个球的编号与盒子编号均不相同，也即四个元素的错排问题.
不妨设，剩下的4个盒子的编号为4、5、6、7，剩下的小球为4、5、6、7根据题意有
，
，
，
，
，
，
，
共9种情况，
根据乘法原理，共
种放法，
故选：C.
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【题目】传染病的流行必须具备的三个基本环节是：传染源、传播途径和人群易感性.三个环节必须同时存在，方能构成传染病流行.呼吸道飞沫和密切接触传播是新冠状病毒的主要传播途径，为了有效防控新冠状病毒的流行，人们出行都应该佩戴口罩.某地区已经出现了新冠状病毒的感染病人，为了掌握该地区居民的防控意识和防控情况，用分层抽样的方法从全体居民中抽出一个容量为100的样本，统计样本中每个人出行是否会佩戴口罩的情况，得到下面列联表：
戴口罩 | 不戴口罩 | |
青年人 | 50 | 10 |
中老年人 | 20 | 20 |
（1）能否有
的把握认为是否会佩戴口罩出行的行为与年龄有关？
（2）用样本估计总体，若从该地区出行不戴口罩的居民中随机抽取5人，求恰好有2人是青年人的概率.
附：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
【题目】百年大计，教育为本.某校积极响应教育部号召，不断加大拔尖人才的培养力度，为清华、北大等排名前十的名校输送更多的人才.该校成立特长班进行专项培训.据统计有如下表格.（其中
表示通过自主招生获得降分资格的学生人数，
表示被清华、北大等名校录取的学生人数）
年份（届） | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
| 41 | 49 | 55 | 57 | 63 |
| 82 | 96 | 108 | 106 | 123 |
（1）通过画散点图发现与之间具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；（保留两位有效数字）
（2）若已知该校2019年通过自主招生获得降分资格的学生人数为61人，预测2019年高考该校考人名校的人数；
（3）若从2014年和2018年考人名校的学生中采用分层抽样的方式抽取出5个人回校宣传，在选取的5个人中再选取2人进行演讲，求进行演讲的两人是2018年毕业的人数的分布列和期望.
参考公式：
，
参考数据：
，
，
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