Question

【题目】百年大计，教育为本.某校积极响应教育部号召，不断加大拔尖人才的培养力度，为清华、北大等排名前十的名校输送更多的人才.该校成立特长班进行专项培训.据统计有如下表格.（其中表示通过自主招生获得降分资格的学生人数，表示被清华、北大等名校录取的学生人数）

年份（届）	2014	2015	2016	2017	2018
	41	49	55	57	63
	82	96	108	106	123

（1）通过画散点图发现与之间具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；（保留两位有效数字）

（2）若已知该校2019年通过自主招生获得降分资格的学生人数为61人，预测2019年高考该校考人名校的人数；

（3）若从2014年和2018年考人名校的学生中采用分层抽样的方式抽取出5个人回校宣传，在选取的5个人中再选取2人进行演讲，求进行演讲的两人是2018年毕业的人数的分布列和期望.

参考公式：，

参考数据：，，，

Answer 1

【答案】（1）；（2）117人；（3）分布列见解析，

【解析】

（1）首先求得和，再代入公式即可列方程，由此求得关于的线性回归方程；

（2）根据回归直线方程计算公式，计算可得人数；

（3）2014届和2018届被选中的人数分别为2和3，利用超几何分布分布列的计算公式，计算出的分布列，并求得数学期望.

（1）由题，

所以线性回归方程为

（若第一问求出 .）

（2）当时，

所以预测2019年高考该校考入名校的人数约为117人

（3）由题知2014届和2018届被选中的人数分别为2和3，进行演讲的两人是2018年毕业的人数的所有可能取值为0，1，2

，，

的分布列为

	0	1	2