题目内容

【题目】已知椭圆 的焦点的坐标为 的坐标为且经过点 .

1)求椭圆的方程;

(2)设过的直线与椭圆交于两不同点,在椭圆上是否存在一点使四边形为平行四边形?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.

【答案】(1);(2).

【解析】试题分析:(1)由的坐标为,且经过点 轴,得,解得的值即可得椭圆的方程;(2)假设存在符合条件的点M(x0,y0),当斜率不存在,推出矛盾不成立,设直线l的方程为,与椭圆的方程联立得到根与系数关系,利用平行四边形的对角线相互平分的性质可得点M的坐标,代入椭圆方程解得即可.

试题解析:

1,解得.所以椭圆的方程.

(2)假设存在点

斜率不存在,,不成立;

斜率存在,设为,设直线联立得.

.

,则的中点坐标为

AB的中点重合,

代入椭圆的方程.解得.

存在符合条件的直线的方程为:.

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