题目内容
【题目】已知椭圆: 的焦点的坐标为, 的坐标为,且经过点, 轴.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过的直线与椭圆交于两不同点,在椭圆上是否存在一点,使四边形为平行四边形?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
【答案】(1);(2).
【解析】试题分析:(1)由的坐标为,且经过点, 轴,得,解得的值即可得椭圆的方程;(2)假设存在符合条件的点M(x0,y0),当斜率不存在,推出矛盾不成立,设直线l的方程为,与椭圆的方程联立得到根与系数关系,利用平行四边形的对角线相互平分的性质可得点M的坐标,代入椭圆方程解得即可.
试题解析:
(1),解得.所以椭圆的方程.
(2)假设存在点,
当斜率不存在,,,不成立;
当斜率存在,设为,设直线与联立得.
.
,则的中点坐标为
AB与的中点重合,
得 ,
代入椭圆的方程得.解得.
存在符合条件的直线的方程为:.
练习册系列答案
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()对如下数表,求的值.
()设数表形如:
求的最大值.
()给定正整数,对于所有的,求的最大值.