Question

在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为：ρsin²θ=cosθ．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）若直线L的参数方程为

x=2- 2 2 t y= 2 2 t

（t为参数），直线L与曲线C相交于A、B两点，求|AB|．

Answer 1

考点：直线的参数方程,简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：（1）利用公式

x=ρcosθ y=ρsinθ

化简ρ²sin²θ=ρcosθ，得到曲线C的直角坐标方程；
（2）把直线的参数方程代入曲线C的普通方程中，得到方程t²+

2

t-4=0；
由根与系数的关系得t₁+t₂，t₁t₂，求出|AB|=|t₁-t₂|．

解答： 解：（1）把

x=ρcosθ y=ρsinθ

代入ρ²sin²θ=ρcosθ中，
化简，得y²=x，
∴曲线C的直角坐标方程为y²=x；
（2）把

x=2- 2 2 t y= 2 2 t

代入曲线C的普通方程y²=x中，
整理得，t²+

2

t-4=0，且△＞0总成立；
设A、B两点对应的参数分别为t₁、t₂，
∵t₁+t₂=-

2

，t₁t₂=-4，
∴|AB|=|t₁-t₂|=

(- 2 )2-4×(-4)

=3

2

．

点评：本题考查了参数方程与极坐标的应用问题，解题时应把参数方程与极坐标化为普通方程，再进行解答，是基础题．