Question

5．已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，$f（x）=x（1+\root{3}{x}）$，则f（x）的表达式为f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x（1+\root{3}{x}），}&{x≥0}\\{x（1-\root{3}{x}），}&{x＜0}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的性质进行求解即可．

解答 解：若x＜0，则-x＞0，
∵当x≥0时，$f（x）=x（1+\root{3}{x}）$，
∴当-x≥0时，f（-x）=-x（1-$\root{3}{x}$），
∵f（x）是奇函数，
∴f（-x）=-x（1-$\root{3}{x}$）=-f（x），
即f（x）=x（1-$\root{3}{x}$），x＜0，
则f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x（1+\root{3}{x}），}&{x≥0}\\{x（1-\root{3}{x}），}&{x＜0}\end{array}\right.$，
故答案为：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x（1+\root{3}{x}），}&{x≥0}\\{x（1-\root{3}{x}），}&{x＜0}\end{array}\right.$

点评 本题主要考查函数解析式的求解，根据函数奇偶性的性质，利用对称法进行转化求解是解决本题的关键．