题目内容
14．函数f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，对任意的x，y∈（0，+∞），都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，且f（4）=5．（1）求f（1）的值；
（2）解不等式f（m-2）≥2．
分析 （1）令x=y=2计算f（2），再令x=y=1计算f（1）；
（2）根据f（x）的单调性和定义域列出不等式组解出m．
解答 解：（1）∵f（x+y）=f（x）+f（y）-1，
∴f（4）=2f（2）-1=5，∴f（2）=3，
又f（2）=2f（1）-1，∴f（1）=2．
（2）∵f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，且f（m-2）≥2，f（1）=2，
∴0＜m-2≤1，
解得2＜m≤3．
∴不等式f（m-2）≥2的解集为{m|2＜m≤3}．
点评 本题考查了函数单调性的应用，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | （0，1） | B． | （1，+∞） | C． | （-∞，1） | D． | （-∞，0） |
9．已知x，y，a，b∈R+，且x+y=1，则$\frac{a}{x}$+$\frac{b}{y}$的最小值是（ ）
| A． | （$\sqrt{a}$+$\sqrt{b}$）2 | B． | $\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$ | C． | $\sqrt{a}$+$\sqrt{b}$ | D． | a+b |
12．某年级文科班共有4个班级，每班各有40位学生（其中男生8人，女生32人）．若从该年级文科生中以简单随机抽样抽出20人，则下列选项中正确的是（ ）
| A． | 每班至少会有一人被抽中 | |
| B． | 抽出来的女生人数一定比男生人数多 | |
| C． | 已知小文是男生，小美是女生，则小文被抽中的概率小于小美被抽中的概率 | |
| D． | 若学生甲和学生乙在同一班，学生丙在另外一班，则甲、乙、丙三人各自被抽中的概率相等 |