Question

下列命题：
①直线y=2x在x，y轴上的截距相等；
②参数方程

x=3sinα y=3cosα

(α为参数）表示圆；
③世界上第一个把π计算到3.1415926＜π＜3.1415927的人是中国人刘徽；
④抛两枚均匀的骰子，恰好出现一奇一偶的概率为

1

4

；
⑤满足||PF₁|-|PF₂||=2a（a＞0）的动点P的轨迹是双曲线．
其中错误的命题的序号是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：①直线y=2x在x，y轴上的截距都为0； 
②把参数方程

x=3sinα y=3cosα

(α为参数）变形为

x 3 =sinα y 3 =cosα

，利用平方关系消去参数α即可得出方程，再利用定义得出即可；
③由中国古代数学史可知：世界上第一个把π计算到3.1415926＜π＜3.1415927的是中国人祖冲之；  
④抛两枚均匀的骰子，恰好出现一奇一偶的概率为P=1-

C 1 3 • C 1 3

C 1 6 • C 1 6

×2=

1

2

，即可判断出； 
⑤利用双曲线的定义即可判断出；

解答： 解：①直线y=2x在x，y轴上的截距都为0，因此相等，故①正确； 
②参数方程

x=3sinα y=3cosα

(α为参数），消去参数α得

x2

9

+

y2

9

=1，即为圆的方程x²+y²=9，故②正确；
③世界上第一个把π计算到3.1415926＜π＜3.1415927的是中国人祖冲之，故③不正确；  
④抛两枚均匀的骰子，恰好出现一奇一偶的概率为P=1-

C 1 3 • C 1 3

C 1 6 • C 1 6

×2=

1

2

，故④不正确； 
⑤满足||PF₁|-|PF₂||=2a（a＞0）的动点P当且仅当满足a＜|F₁F₂|时，其轨迹是双曲线，故⑤不正确；
故答案为：③④⑤．

点评：本题综合考查了直线的截距、两条直线平行的充要条件、中国古代数学史、古典概型的概率计算公式、双曲线的定义等基础知识与基本技能方法，考查了分类讨论、数形结合思想方法，属于中档题．