若x.y满足$\left\{\begin{array}{l}x-y+2≥0\\ x+y-4≤0\\ y≥0\end{array}\right.$.则z=y-2|x|的最大值为( )A．-8B．-4C．1D．2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

16．若x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x-y+2≥0\\ x+y-4≤0\\ y≥0\end{array}\right.$，则z=y-2|x|的最大值为（　　）

A．

-8

B．

-4

C．

1

D．

2

分析由约束条件作出可行域，分类化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．

解答解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y+2≥0\\ x+y-4≤0\\ y≥0\end{array}\right.$作出可行域如图，

当x≥0时，可行域为四边形OACD及其内部区域，A点是目标函数取得最大值的点；
当x≤0时，可行域为三角形OAB及其内部区域，A点是目标函数取得最大值的点．
∴z=y-2|x|的最大值为2．
故选：D．

点评本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

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