Question

8．已知sinx=$\frac{4}{5}$，其中0≤x≤$\frac{π}{2}$．
（1）求cosx的值；
（2）求$\frac{cos（-x）}{sin（\frac{π}{2}-x）-sin（2π-x）}$的值．

Answer 1

分析 （1）由sinx的值及x的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosx的值即可；
（2）原式利用诱导公式化简，将sinx与cosx的值代入计算即可求出值．

解答 解：（1）∵sinx=$\frac{4}{5}$，0≤x≤$\frac{π}{2}$，
∴cosx=$\sqrt{1-si{n}^{2}x}$=$\frac{3}{5}$；
（2）∵sinx=$\frac{4}{5}$，cosx=$\frac{3}{5}$，
∴原式=$\frac{cosx}{cosx+sinx}$=$\frac{\frac{3}{5}}{\frac{3}{5}+\frac{4}{5}}$=$\frac{3}{7}$．

点评 此题考查了运用诱导公式化简求值，以及三角函数的化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．