Question

4．函数y=Asin（ωx+φ）$（{A＞0，|φ|＜\frac{π}{2}}）$部分图象如图，则函数解析式为$y=2sin（\frac{1}{3}x-\frac{π}{6}）$．

Answer 1

分析 由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．

解答 解：根据函数y=Asin（ωx+φ）$（{A＞0，|φ|＜\frac{π}{2}}）$部分图象，
可得A=2，$\frac{1}{2}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{7π}{2}$-$\frac{π}{2}$，∴ω=$\frac{1}{3}$，
结合五点法作图可得$\frac{1}{3}•\frac{π}{2}$+φ=0，求得φ=-$\frac{π}{6}$，故函数的解析式为 $y=2sin（\frac{1}{3}x-\frac{π}{6}）$，
故答案为：$y=2sin（\frac{1}{3}x-\frac{π}{6}）$．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于基础题．