Question

15．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象如图所示，为得到g（x）=Asin（ωx+$\frac{π}{6}$）的图象，可以将f（x）的图象（　　）

• A． 向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度
• B． 向左平移$\frac{π}{12}$个单位长度
• C． 向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度
• D． 向右平移$\frac{π}{12}$个单位长度

Answer 1

分析 由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数f（x）的解析式；再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．

解答 解：根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象，
可得A=1，$\frac{1}{4}•T$=$\frac{1}{4}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{7π}{12}$-$\frac{π}{3}$，∴ω=2．
再根据五点法作图可得2•$\frac{π}{3}$+φ=π，∴φ=$\frac{π}{3}$，故函数的解析式为f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
故g（x）=Asin（ωx+$\frac{π}{6}$）=sin（2x+$\frac{π}{6}$），故把f（x）的图象向右平移$\frac{π}{12}$个单位长度，
可得g（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$） 的图象，
故选：D．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，还考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．