Question

若α，β为锐角，cos（α+β）=

12

13

，cos（2α+β）=

3

5

，则cosα的值为（　　）

• A、

  56

  65

• B、

  16

  65

• C、

  56

  65

  或

  16

  65

• D、以上都不对

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数

专题：三角函数的求值

分析：根据同角三角函数基本关系分别求得sin（α+β）和sin（2α+β）的值，进而根据余弦的两角和公式求得答案．

解答： 解：∵α，β为锐角，cos（α+β）=

12

13

＞0，
∴0＜α+β＜

π

2

，
∴0＜2α+β＜π，
∴sin（α+β）=

1-cos2α

=

5

13

，sin（2α+β）=

1-cos2(2α+β)

=

4

5

，
∴cosα=cos（2α+β-α-β）=cos（2α+β）cos（α+β）+sin（2α+β）sin（α+β）=

3

5

×

12

13

+

4

5

×

5

13

=

56

65

．
故选：A．

点评：本题主要考查了余弦的两角和公式的运用，同角三角函数基本关系的应用．判断三角函数的符号时解题的基础．