题目内容
已知等差数列{an}满足a3=5，a4-2a2=3，又等比数列{bn}中，b1=3且公比q=3．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）若cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和Sn．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）若cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和Sn．
考点：数列的求和
专题：等差数列与等比数列
分析：（1）设等差数列{an}的公差为d，由a3=5，a4-2a2=3列出关于首项与公差的方程组，可求得
，从而可得数列{an}的通项公式；
而{bn}是以b1=3且公比q=3的等比数列，从而可求得数列{bn}的通项公式；
（2）由（1）得cn=an+bn=（2n-1）+3n，利用分组求和法即可求得数列{cn}的前n项和Sn．
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而{bn}是以b1=3且公比q=3的等比数列，从而可求得数列{bn}的通项公式；
（2）由（1）得cn=an+bn=（2n-1）+3n，利用分组求和法即可求得数列{cn}的前n项和Sn．
解答：
解：（1）设等差数列{an}的公差为d，则由题意得
，解得
，所以，an=1+2（n-1）=2n-1，
因为{bn}是以b1=3且公比q=3的等比数列，
所以bn=3n；
（2）由（1）得cn=an+bn=（2n-1）+3n，
则Sn=1+3+5+…+（2n-1）+（3+32+33+…+3n）=
+
=n2+
．
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因为{bn}是以b1=3且公比q=3的等比数列，
所以bn=3n；
（2）由（1）得cn=an+bn=（2n-1）+3n，
则Sn=1+3+5+…+（2n-1）+（3+32+33+…+3n）=
| n(1+2n-1) |
| 2 |
| 3(1-3n) |
| 1-3 |
| 3n+1-3 |
| 2 |
点评：本题考查数列的求和，着重考查等差数列与等比数列的通项公式的应用，突出考查分组求和，属于中档题．
练习册系列答案
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| A、abf（ab） |
| B、baf（ba） |
| C、logab•f（logab） |
| D、logba•f（logba） |