已知定义在R上的函数满足f}{2}$•e2x-2+x2-2f=( )A．2B．eC．3D．2e2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

10．已知定义在R上的函数满足f（x）=$\frac{f′（1）}{2}$•e^2x-2+x²-2f（0）•x，则f′（1）=（　　）

A．

2

B．

e

C．

3

D．

2e²

分析求导数得到f′（x）=f′（1）e^2x-2+2x-2f（0），代入x=1便可得出f（0）=1，而x=0代入f（x）即可得到$f（0）=\frac{f′（1）}{2}•{e}^{-2}$，这样即可求出f′（1）的值．

解答解：f′（x）=f′（1）e^2x-2+2x-2f（0）；
∴f′（1）=f′（1）+2-2f（0）；
∴f（0）=1；
又$f（0）=\frac{f′（1）}{2}•{e}^{-2}$；
即$1=\frac{f′（1）}{2}•{e}^{-2}$；
∴f′（1）=2e²．
故选D．

点评考查复合函数的求导公式，以及基本初等函数的求导公式．

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