题目内容

5．甲、乙、丙三厂联营生产同一种产品，产品是哪个厂生产就在产品上盖哪个厂的厂名，如果是两个厂或三个厂联合生产，那么产品上就盖上两个厂或三个厂的厂名．今有一批产品，发现盖过甲厂、乙厂、丙厂的厂名的产品分别为18件、24件、30件，同时盖过甲、乙厂，乙、丙厂，丙、甲厂的产品，分别有12件、14件、16件．
①产品上盖有甲厂厂名没有盖乙厂厂名的产品共有6件；
②这批产品的总数最多有42件．

分析 根据盖过甲厂、乙厂、丙厂的厂名的产品分别为18件、24件、30件，同时盖过甲、乙厂，乙、丙厂，丙、甲厂的产品，分别有12件、14件、16件，即可得出结论．

解答 解：由题意，①产品上盖有甲厂厂名没有盖乙厂厂名的产品共有18-12=6件；
②这批产品的总数最多有18+24+30-（18-12）-（24-14）-（30-16）=42件，
故答案为6，42．

点评 本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．

练习册系列答案
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15．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，过C的左焦点F1，且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的左、右顶点分别为A，B，直线l经过点B且垂直于x轴，点P是点C上异于A，B的任意一点，直线AP交直线l于点Q．
①设直线OQ，BP的斜率分别为k1，k2，求证：k1•k2为定值；
②当点P运动时，试判断点Q与以BP为直径的圆的位置关系？并证明你的结论．
16．若实数x，y满足不等式$\left\{\begin{array}{l}y≥0\\ x-y≥0\\ 2x-y-2≤0\end{array}\right.$，则$\frac{y-1}{x+2}$的取值范围为[$-\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$]．
13．给出下列三个命题：
①“若x2+2x-3≠0则x≠1”为假命题；
②若p∧q为假命题，则p、q均为假命题；
③命题p：?x∈R，2x＞0，则?p：?x∈R，2x≤0，
其中正确的个数是（　　）
A．0B．1C．2D．3
20．已知关于x的一次函数y=mx+n，设m∈{-1，1，2}，n∈{-2，2}，则函数y=mx+n是增函数的概率是（　　）
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{3}{10}$D．$\frac{1}{2}$
10．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，点（2，0）在椭圆C上．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）过点P（1，0）的直线（不与坐标轴垂直）与椭圆交于A、B两点，设点B关于x轴的对称点为B'．直线AB'与x轴的交点Q是否为定点？请说明理由．
17．手机完全充满电量，在开机不使用的状态下，电池靠自身消耗一直到出现低电量警告之间所能维持的时间称为手机的待机时间．为了解A，B两个不同型号手机的待机时间，现从某卖场库存手机中随机抽取A，B两个型号的手机各7台，在相同条件下进行测试，统计结果如下：
手机编号1234567
A型待机时间（h）120125122124124123123
B型待机时间（h）118123127120124ab
其中，a，b是正整数，且a＜b
（Ⅰ）该卖场有56台A型手机，试估计其中待机时间不少于123小时的台数；
（Ⅱ）从A型号被测试的7台手机中随机抽取4台，记待机时间大于123小时的台数为X，求X 的分布列；
（Ⅲ）设A，B两个型号被测试手机待机时间的平均值相等，当B型号被测试手机待机时间的方差最小时，写出a，b的值（结论不要求证明）．
14．已知$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^x}-3，x＞0\\ g（x），x＜0\end{array}\right.$是奇函数，则f（g（-2））=1．
4．若f（x）是R上的偶函数，g（x）是R上的奇函数，给出下列四个结论：
（1）f（x）|g（x）|是R上的偶函数；（2）|f（x）|g（x）是R上的偶函数；（3）f（x）•g（x）是R上的奇函数；（4）f（x）-g（x）是R上的偶函数：其中正确的结论个数有（　　）个．
A．1B．2C．3D．4

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