Question

已知f（x）=

1 x -1，x≥1 lnx，0＜x＜1

，若函数g（x）=f（x）-kx+k只有一个零点，则k的取值范围是（　　）

• A、（-∞，-1）∪（1，+∞）
• B、（-1，1）
• C、[0，1]
• D、（-∞，-1]∪[0，1]

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用

分析：由题意可得函数y=f（x）的图象和直线y=k（x-1）只有一个交点，数形结合求得k的范围．

解答： 解：由题意可得函数y=f（x）的图象（红线部分）
和直线y=k（x-1）（蓝线部分）只有一个交点．
直线y=k（x-1）经过定点（1，0），斜率为k．
当 0＜x＜1时，f′（x）=

1

x

＞1，
当x≥1时，f′（x）=-

1

x2

∈[-1，0），
如图所示：
故 k∈（-∞，-1]∪[0，1]，
故选：D．

点评：本题主要考查函数的零点与方程根的关系，体现了转化的数学思想，属于基础题．