题目内容
已知x＞0，则（x+
+2）3的展开式中常数项是 ．
| 1 |
| x |
考点：二项式系数的性质
专题：二项式定理
分析：先凑二项式，再利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0得常数项．
解答：
解：∵(
+
)2=x+
+2，∴（x+
+2）3 =（
+
）6，
对于（
+
）6，它的展开式的通项公式为 Tr+1=
•x3-r，
令3-r=0，求得r=3，可得（
+
）6的展开式的常数项为
=20，
故答案为：20．
| x |
| 1 | ||
|
| 1 |
| x |
| 1 |
| x |
| x |
| 1 | ||
|
对于（
| x |
| 1 | ||
|
| C | r 6 |
令3-r=0，求得r=3，可得（
| x |
| 1 | ||
|
| C | 3 6 |
故答案为：20．
点评：本题主要考查二项展开式的通项公式，二项展开式的通项公式是解决二项展开式特定项问题的工具，体现了转化的数学思想，属于基础题．
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