题目内容
15．设f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+1）=-f（x） 成立，当x∈[0，1]时，f（x）=x+1，则f（2015.5）=1.5．分析 利用函数的周期性先把f（2015.5）转化成f（-0.5），再利用函数f（x）是定义在R上的偶函数转化成f（0.5），代入已知求解即可．
解答 解：∵f（x+1）=-f（x），
∴f（x+2）=f（x），
∴函数f（x）是定义在R上的周期为2的函数，
∴f（2015.5）=f（-0.5）
又∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，
∴f（-0.5）=f（0.5），
又∵当x∈[0，1]时，f（x）=x+1，
∴f（0.5）=1.5，
∴∴f（2015.5）=f（-0.5）=1.5．
故答案为1.5．
点评 本题主要考查函数的性质中的周期性和奇偶性，属于基础题，应熟练掌握．
练习册系列答案
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则 下列说法正确的是（ ）
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则 下列说法正确的是（ ）
| A． | P真q假 | B． | p∧q为真 | C． | p∨q为假 | D． | P假q真 |
3．定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），且当x∈（0，1）时，f（x）=4x，则f（5.5）=（ ）
| A． | 32 | B． | $\frac{129}{4}$ | C． | 64 | D． | 16 |