题目内容

10．函数y=log2（2x-x2）的增区间为（0，1）．

分析 由-x2+2x＞0可求定义域，根据复合函数的单调性，要求函数y=log2（-x2+2x）的单调增区间，只要求t=-x2+2x在0＜t＜2的单调增区间．

解答 解：由-x2+2x＞0，得0＜x＜2，
即定义域为x∈（0，2）．
设t=-x2+4x（0＜x＜2），
则当x∈（0，1）时，t为增函数；
又y=log2t（0＜t＜2）也为增函数，
故函数的单调递增区间为（0，1）．
故答案为：（0，1）．

点评 本题主要考查了对数函数域二次函数复合而成的复合函数的定义域、单调区间的求解，解题的关键是灵活利用对数函数的定义域及复合函数的单调性．

练习册系列答案
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20．给出下列命题：
①角α的终边与单位圆交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为M，则sinα=|MP|；
②存在x∈（0，$\frac{π}{2}$），使sinx+cosx=$\frac{1}{3}$；
③将函数y=sin（2x+$\frac{π}{4}$）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移$\frac{π}{4}$个单位长度，得到的函数关于（$\frac{π}{2}$，0）成中心对称；
④y=sinx与y=x在定义域R上有且只有一个公共点．
其中错误的命题为①②（把所有符合要求的命题序号都填上）．
1．设数列{an}是等差数列，a2=2，且a2、a3、a5成公比不为1的等比数列，那么{an}的前20项和为（　　）
A．342B．380C．400D．420
18．已知△ABC中，内角A、B、C的对边的边长为a、b、c，且bcosC=（2a-c）cosB，则y=1+2cos2B的值为0．
5．椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），两焦点F1，F2，P为椭圆上一点，若存在$\overrightarrow{P{F}_{1}}$$•\overrightarrow{P{F}_{2}}$=c2，求e的范围．
15．设f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+1）=-f（x） 成立，当x∈[0，1]时，f（x）=x+1，则f（2015.5）=1.5．
2．在△ABC中，D、E分别为边BC、AC的中点．F为边AB上的点，且$\overrightarrow{AB}$=3$\overrightarrow{AF}$，若$\overrightarrow{AD}$=x$\overrightarrow{AF}$+y$\overrightarrow{AE}$，x，y∈R，则x=$\frac{3}{2}$，y=1．
19．若函数$f（x）=\frac{a}{x^2}$在（2，f（2））处的切线过点（1，2），则a=（　　）
A．4B．7C．8D．$\frac{8}{5}$
20．已知幂函数f（x）=xa的图象经过点$（\frac{1}{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$，则实数a=$\frac{1}{2}$．

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