Question

4．设函数y=f（x）的图象与函数y=2^x+2的图象关于直线y=-x对称，则f（-2）=1．

Answer 1

分析 在函数y=f（x）的图象上取点（x，y），则关于直线y=-x对称点为（-y，-x），代入y=2^x+2，可得答案．

解答 解：在函数y=f（x）的图象上取点（x，y），则关于直线y=-x对称点为（-y，-x），
代入y=2^x+2，可得-x=2^-y+2，
∴-y+2=log₂（-x），
∴y=2-log₂（-x），
∴f（x）=2-log₂（-x）．
∴f（-2）=2-log₂2=2-1=1，
故答案为：1．

点评 本题考查函数的解析式，考查图象的对称性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．