Question

5．定义在R上的偶函数f（x），且f（x）在[0，+∞）上单调递减，则不等式f（lgx）＜f（1）的解集是（$\frac{1}{10}$，10）．

Answer 1

分析 利用偶函数的定义可得f（-x）=f（x）=f（|x|），及f（x）在[0，+∞）上是减函数，对数运算性质即可得出答案．

解答 解：∵定义在R上的偶函数f（x），且f（x）在[0，+∞）上单调递减，
∴不等式f（lgx）＜f（1）可化为：
f（|lgx|）＜f（1），即|lgx|＜1，
即-1＜lgx＜1，
解得：x∈（$\frac{1}{10}$，10），
故答案为：（$\frac{1}{10}$，10）

点评 熟练掌握函数的奇偶性、单调性及对数运算性质是解题的关键．