题目内容

若a＞b＞0，m＞0，求证：
a+m
b+m
＞
a
b
．
考点：不等式的证明
专题：证明题,不等式的解法及应用
分析：利用不等式的性质，即可证明结论．
解答： 证明：由a＞b＞0，m＞0得am＞bm，故得am+ab＞bm+ab，
即a（b+m）＞b（a+m）
又因为a＞0，b＞0，m＞0，
在不等式两边同时除以a（a+m）得
a+m
b+m
＞
a
b
．
不等式得证
点评：本题考查不等式的证明，考查综合法，考查学生的计算能力，比较基础．
练习册系列答案
相关题目
如图，在△ABC中，G为中线AM的中点，O为△ABC外一点，若
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，求
OG
（用
a
、
b
、
c
表示）
设椭圆M：
x2
a2
+
y2
2
=1（a＞2）的右焦点为F1，直线l：x=
a2
a2-2
与x轴交于点A，若
OF1
=2
F1A
（其中O为坐标原点）．
（1）求椭圆M的方程；
（2）设P是椭圆M上的任意一点，EF为圆N：x2+（y-2）2=1的任意一条直径（E、F为直径的两个端点），求
PE
•
PF
的最大值．
已知椭圆C的焦点是F1（0，-
3
），F2（0，
3
），点P在椭圆上且满足|PF1|+|PF2|=4．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设椭圆C的上下顶点分别为A1、A2，右顶点为B，圆E与以线段OA1为直径的圆关于直线A2B对称．求圆E的标准方程．
已知等差数列{an}，公差d＞0，前n项和为Sn，S3=12，且满足a3-a1，a4，a8成等比数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn}满足2an+1-an=2nbnSn，求数列{bn}的前n项和Tn．
若点M是△ABC所在平面内一点，且满足：
AM
=
3
4
AB
+
1
4
AC
．
（1）求△ABM与△ABC的面积之比．
（2）若N为AB中点，AM与CN交于点O，设
BO
=x
BM
+y
BN
，求x，y的值．
已知圆O：x2+y2=1过椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的两焦点F1，F2，过F1且与x轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为3，过椭圆上任意一点P引圆O的切线PA，PB，A，B为切点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求三角形PAB面积的取值范围．
（Ⅰ）设T=
1+sin2θ
．
（1）已知sin（π-θ）=
3
5
，θ为钝角，求T的值；
（2）已知cos（
π
2
-θ）=m，θ为钝角，求T的值；
（Ⅱ）已知sinα=
2
5
，α是第二象限角，且tan（α+β）=3，求tanβ的值．
直线l1：3x+y-1=0和直线l2：2x-y+2=0的夹角大小为
 
．

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