题目内容
若点M是△ABC所在平面内一点，且满足：
=
+
．
（1）求△ABM与△ABC的面积之比．
（2）若N为AB中点，AM与CN交于点O，设
=x
+y
，求x，y的值．
| AM |
| 3 |
| 4 |
| AB |
| 1 |
| 4 |
| AC |
（1）求△ABM与△ABC的面积之比．
（2）若N为AB中点，AM与CN交于点O，设
| BO |
| BM |
| BN |
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：（1）由
=
+
，可知M、B、C三点共线．可得
=
，即可得出；
（2）由
=x
+y
⇒
=x
+
，
=
+y
，利用共线向量定理可得．
| AM |
| 3 |
| 4 |
| AB |
| 1 |
| 4 |
| AC |
| BM |
| 1 |
| 4 |
| BC |
（2）由
| BO |
| BM |
| BN |
| BO |
| BM |
| y |
| 2 |
| BA |
| BO |
| x |
| 4 |
| BC |
| BN |
解答：
解（1）由
=
+
，可知M、B、C三点共线．
如图令
=λ
⇒
=
+
=
+λ
=
+λ(
-
)=(1-λ)
+λ
⇒λ=
，
∴
=
，即面积之比为1：4．
（2）由
=x
+y
⇒
=x
+
，
=
+y
，
由O、M、A三点共线及O、N、C三点共线⇒
⇒
| AM |
| 3 |
| 4 |
| AB |
| 1 |
| 4 |
| AC |
如图令
| BM |
| BC |
| AM |
| AB |
| BM |
| AB |
| BC |
| AB |
| AC |
| AB |
| AB |
| AC |
| 1 |
| 4 |
∴
| S△ABM |
| S△ABC |
| 1 |
| 4 |
（2）由
| BO |
| BM |
| BN |
| BO |
| BM |
| y |
| 2 |
| BA |
| BO |
| x |
| 4 |
| BC |
| BN |
由O、M、A三点共线及O、N、C三点共线⇒
|
|
点评：本题查克拉向量共线定理和共面向量定理、三角形的面积之比，考查了推理能力和计算能力，属于基础题．
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