题目内容
已知椭圆C的焦点是F1（0，-
），F2（0，
），点P在椭圆上且满足|PF1|+|PF2|=4．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设椭圆C的上下顶点分别为A1、A2，右顶点为B，圆E与以线段OA1为直径的圆关于直线A2B对称．求圆E的标准方程．
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（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设椭圆C的上下顶点分别为A1、A2，右顶点为B，圆E与以线段OA1为直径的圆关于直线A2B对称．求圆E的标准方程．
考点：直线与圆锥曲线的综合问题
专题：圆锥曲线中的最值与范围问题
分析：（1）由已知条件得2a=4，c=
，由此能求出椭圆C的标准方程．
（2）以线段OA1为直径的圆的圆心为（0，1），半径为1，直线A2B的方程为2x-y-2=0．设点（0，1）关于直线A2B的对称点为（x1，y1），则
，由此能求出圆E的标准方程．
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（2）以线段OA1为直径的圆的圆心为（0，1），半径为1，直线A2B的方程为2x-y-2=0．设点（0，1）关于直线A2B的对称点为（x1，y1），则
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解答：
解：（1）∵|PF1|+|PF2|=4＞|F1F2|
∴2a=4，a=2，（2分）
∵c=
∴b2=a2-c2=1，（3分）
∴椭圆C的标准方程为x2+
=1．（4分）
（2）以线段OA1为直径的圆的圆心为（0，1），半径为1．（5分）
点A2（0，-2），B（1，0），
∴直线A2B的方程为y=2（x-1）即2x-y-2=0．（7分）
设点（0，1）关于直线A2B的对称点为（x1，y1），
则
，（9分）
化简得
，（10分）
解得
，（12分）
∴圆E的标准方程为(x-
)2+(y+
)2=1．（14分）
∴2a=4，a=2，（2分）
∵c=
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∴椭圆C的标准方程为x2+
| y2 |
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（2）以线段OA1为直径的圆的圆心为（0，1），半径为1．（5分）
点A2（0，-2），B（1，0），
∴直线A2B的方程为y=2（x-1）即2x-y-2=0．（7分）
设点（0，1）关于直线A2B的对称点为（x1，y1），
则
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化简得
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解得
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∴圆E的标准方程为(x-
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点评：本题考查椭圆的标准方程的求法，考查圆的标准方程的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．
练习册系列答案
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