Question

若，其中．

（1）当时，求函数在区间上的最大值；

（2）当时，若，恒成立，求的取值范围．

 

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）因为当 时， ，所以有

于是可以利用导数判断函数在区间上的单调性，进而求出函数在区间上的最大值；

（2）由题意，问题可等价转化为，当时，，只需利用导数求出分段函数 在上的最小值即可，其中注意根据需要对的取值进行分类讨论．

试题解析：（1）当，时，，

∵，∴当时，，

∴函数在上单调递增，

故

（2）①当时，，，

，，∴f（x）在上增函数，

故当时，；

②当时，，，（7分）

（1）当即时，在区间上为增函数，

当时，，且此时；

（2）当，即时，在区间上为减函数，在区间上为增函数，

故当时，，且此时；

（3）当，即时，在区间[1，e]上为减函数，

故当时，．

综上所述，函数的在上的最小值为）

由得；由得无解；由得无解；

故所求的取值范围是．

考点：1、导数在研究函数性质中的应用；2、分段函数；3、等价转化的思想与分类讨论的思想．