题目内容

直角梯形ABCD，上底AD=1，下底BC=4，直角腰AB=2，以斜腰CD所在直线为旋转轴旋转一周形成一个几何体．
（1）叙述该几何体的结构特征
（2）画出该几何体的三视图．
考点：简单空间图形的三视图,构成空间几何体的基本元素
专题：空间位置关系与距离
分析：由旋转体的几何特征及已知中旋转轴与旋转图形，可得所得几何体是一个几何体上部分为一个圆台挖去一个与圆台上底共底的小圆锥，下部分为一个与圆台下底共底的顶点向下的圆锥；进而可画出满足条件的三视图．
解答： 解：（1）直角梯形ABCD，以斜腰CD所在直线为旋转轴旋转一周形成一个几何体．
该几何体上部分为一个圆台挖去一个与圆台上底共底的小圆锥，
下部分为一个与圆台下底共底的顶点向下的圆锥；
（2）几何的三视图如下图所示：

正视图

侧视图

俯视图
点评：本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，旋转体的几何特征，难度不大，属于基础题．
练习册系列答案
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如图，⊙O的半径为2，AB是直径，CD是弦，直线CD交AB延长线于点P，
AE
=
AC
，ED交AB于点F．
（1）求证：PF•PO=PB•PA；
（2）若PB=2BF，试求PB的长．
已知函数f（x）=（x-2）2，设a1=3，an+1=an-
f(an)
2an-4

（1）证明：数列{an-2}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；
（2）令bn=nan，求数列{bn}的前n项和Sn．
已知等差数列{an}公差不为0，且a3=5，a1，a2，a5成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足b1+2b2+22b3+…+2n-1bn=an，求数列{bn}的前n项和Tn．
若椭圆E1：
x2
a12
+
y2
b12
=1和椭圆E2：
x2
a22
+
y2
b22
满足
a2
a1
=
b2
b1
=m（m＞0），则称这两个椭圆相似，m称其为相似比．
（Ⅰ）求经过点（
2
2
，
3
2
），且与椭圆C1：x2+2y2=1相似的椭圆C2的方程；
（Ⅱ）设过原点的一条射线l分别与（Ⅰ）中的椭圆C1，C2交于A、B两点，求|OA|•|OB|的取值范围；
（Ⅲ）设直线l1：y=kx与（Ⅰ）中椭圆C2交于M、N两点（其中M在第一象限），且直线l1与直线l2：x=t（t＞0）交于点D，过D作DG∥MF（F为椭圆C2的右焦点）且交x轴于点G，若直线MG与椭圆C2有且只有一个公共点，求t的值．
已知α为第三象限角，f（α）=
sin(α-
π
2
)cos(
3π
2
+α)tan(π-α)
tan(-α-π)sin(-α-π)
．
（Ⅰ）化简f（α）；
（Ⅱ）若cos（α-
3π
2
）=
3
4
，求f（2π+α）的值．
已知：函数f（x）=x3-6x2+3x+t，t∈R．
（1）求函数f（x）两个极值点所对应的图象上两点之间的距离；
（2）设函数g（x）=exf（x）有三个不同的极值点，求t的取值范围．（注：a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2））
已知集合A={x|x2-x+2m+6=0，x∈R}，B={x|x（x2+x+1）＜0，x∈R}，若A∩B=∅，求实数m的取值范围．
∫
1
-1
4-x2
dx=
 
．

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