题目内容
已知集合A={x|x2-x+2m+6=0，x∈R}，B={x|x（x2+x+1）＜0，x∈R}，若A∩B=∅，求实数m的取值范围．
考点：交集及其运算
专题：集合
分析：B={x|x（x2+x+1）＜0，x∈R}={x|x＜0}，方程x2-x+2m+6=0必须要有实根，由△=（-2）2-4（2m+6）≥0，得m≤-2.5，方程的两个根异号得到m＜-3，由此能求出实数m的取值范围．
解答：
解：∵集合A={x|x2-x+2m+6=0，x∈R}，
B={x|x（x2+x+1）＜0，x∈R}={x|x[（x+
）2+
）＜0}={x|x＜0}，A∩B=∅，
方程x2-x+2m+6=0必须要有实根，
∴△=（-2）2-4（2m+6）≥0，得m≤-2.5，
方程的两个根x1，x2有下面的关系
x1+x2=1，①
x1x2=2m+6，②
x1，x2肯定会有一个小于0的值，但是在这里x1+x2=1，说明两根异号
∴2m+6＜0
得到m＜-3．
∴实数m的取值范围是（-∞，-3）．
B={x|x（x2+x+1）＜0，x∈R}={x|x[（x+
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方程x2-x+2m+6=0必须要有实根，
∴△=（-2）2-4（2m+6）≥0，得m≤-2.5，
方程的两个根x1，x2有下面的关系
x1+x2=1，①
x1x2=2m+6，②
x1，x2肯定会有一个小于0的值，但是在这里x1+x2=1，说明两根异号
∴2m+6＜0
得到m＜-3．
∴实数m的取值范围是（-∞，-3）．
点评：本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要注意审题，注意根的判别式和韦达定理的合理运用．
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