题目内容
4．
三棱锥的三视图中俯视图是等腰直角三角形，三棱锥的外接球的体积记为V1，俯视图绕斜边所在直线旋转一周形成的几何体的体积记为V2，则$\frac{V_1}{V_2}$=（ ）| A． | $8\sqrt{2}$ | B． | $4\sqrt{2}$ | C． | 12 | D． | $5\sqrt{10}$ |
分析 判断三视图复原的几何体的形状，底面为等腰直角三角形，一条侧棱垂直底面的一个顶点，结合数据求出外接球的半径，由此能求出结果．
解答 
解：三视图复原的几何体如图，
它是底面为等腰直角三角形，一条侧棱垂直底面的一个顶点，
它的外接球，就是扩展为长方体的外接球，
外接球的直径是2$\sqrt{2}$，
该几何体的外接球的体积V1=$\frac{4}{3}$π（$\sqrt{2}$）3=$\frac{8\sqrt{2}}{3}$π．
V2=2×（$\frac{1}{3}$×12×π×1）=$\frac{2}{3}$π，
∴V1：V2=$\frac{8\sqrt{2}}{3}$π：$\frac{2}{3}$π=4$\sqrt{2}$．
故选：B．
点评 本题考查三视图求几何体的外接球的体积，考查空间想象能力，计算能力，是中档题．
练习册系列答案
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19．若方程$\frac{{x}^{2}}{3-m}$+$\frac{{y}^{2}}{m-1}$=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围为（ ）
| A． | （-∞，1） | B． | （1，2） | C． | （2，3） | D． | （3，+∞） |
9．中石化集团通过与安哥拉国家石油公司合作，获得了安哥拉深海油田区块的开采权，集团在某些区块随机初步勘探了部分口井，取得了地质资料．进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探．由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井．以节约勘探费用．勘探初期数据资料见如表：
（Ⅰ）1～6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为y=6.5x+a，求a，并估计y的预报值；
（Ⅱ）现准备勘探新井7（1，25），若通过1、3、5、7号井计算出的$\widehatb，\widehata$的值与（I）中b，a的值差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井6（1，y），否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？
（$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n_x^{-2}}}}，\widehata=\overline y-\widehatb\overline x，\sum_{i=1}^4{{x_{2i-1}}^2=94，\sum_{i=1}^4{{x_{2i-1}}{y_{2i-1}}=945}}$）
（Ⅲ）设出油量与勘探深度的比值k不低于20的勘探并称为优质井，那么在原有的出油量不低于50L的井中任意勘察3口井，求恰有2口是优质井的概率．
| 井号I | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 坐标（x，y）（km） | （2，30） | （4，40） | （5，60） | （6，50） | （8，70） | （1，y） |
| 钻探深度（km） | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 | 10 |
| 出油量（L） | 40 | 70 | 110 | 90 | 160 | 205 |
（Ⅱ）现准备勘探新井7（1，25），若通过1、3、5、7号井计算出的$\widehatb，\widehata$的值与（I）中b，a的值差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井6（1，y），否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？
（$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n_x^{-2}}}}，\widehata=\overline y-\widehatb\overline x，\sum_{i=1}^4{{x_{2i-1}}^2=94，\sum_{i=1}^4{{x_{2i-1}}{y_{2i-1}}=945}}$）
（Ⅲ）设出油量与勘探深度的比值k不低于20的勘探并称为优质井，那么在原有的出油量不低于50L的井中任意勘察3口井，求恰有2口是优质井的概率．